Matemática básica Ejemplos

$\frac{a b (a + b)}{a + c} + \frac{b c (a + b)}{a + c} - \frac{b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a b (a + b) + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a b a + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Paso 2.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Paso 2.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Paso 2.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $b$ .

$\frac{a^{2} b + a (b \cdot b) + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Paso 2.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b c b - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Paso 2.5

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1

Mueve $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b \cdot b c - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Paso 2.5.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Paso 2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b (a c) - b (b c) - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1.1

Mueve $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - (b \cdot b) c - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Paso 2.7.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.2.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - (b^{2} b)}{a + c}$

Paso 2.7.2.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 2.7.2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - (b^{2} b^{1})}{a + c}$

Paso 2.7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{2 + 1}}{a + c}$

Paso 2.7.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{3}$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los factores en los términos $a^{2} b$ y $- b a^{2}$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - a^{2} b - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Paso 3.1.2

Resta $a^{2} b$ de $a^{2} b$ .

$\frac{a b^{2} + b c a + b^{2} c + 0 - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Paso 3.1.3

Suma $a b^{2} + b c a + b^{2} c$ y $0$ .

$\frac{a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Paso 3.1.4

Reordena los factores en los términos $b c a$ y $- b a c$ .

$\frac{a b^{2} + a b c + b^{2} c - a b c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Paso 3.1.5

Resta $a b c$ de $a b c$ .

$\frac{a b^{2} + b^{2} c + 0 - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Paso 3.1.6

Suma $a b^{2} + b^{2} c$ y $0$ .

$\frac{a b^{2} + b^{2} c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Paso 3.1.7

Resta $b^{2} c$ de $b^{2} c$ .

$\frac{a b^{2} + 0 - b^{3}}{a + c}$

Paso 3.1.8

Suma $a b^{2}$ y $0$ .

$\frac{a b^{2} - b^{3}}{a + c}$

Paso 3.2

Factoriza $b^{2}$ de $a b^{2} - b^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $a b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{3}}{a + c}$

Paso 3.2.2

Factoriza $b^{2}$ de $- b^{3}$ .

$\frac{b^{2} a + b^{2} (- b)}{a + c}$

Paso 3.2.3

Factoriza $b^{2}$ de $b^{2} a + b^{2} (- b)$ .

$\frac{b^{2} (a - b)}{a + c}$